Сотрудники Московского физико-технического института и ВШЭ совместно с коллегами из Института химической физики им. Н. Н. Семёнова РАН, Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН и Междисциплинарного российско-французского Центра Понселе с помощью математического моделирования получили новые данные о механизмах развития эпидемий, подобных нынешней пандемии коронавируса. Они изучили, в частности, сравнительную эффективность таких методов борьбы с эпидемиологической угрозой, как самоизоляция и закрытие границ. Работа опубликована на портале arxiv.org.
В конце марта 2020 года, за несколько дней до массового введения в России ограничений на социальные контакты, связанных с пандемией коронавируса, международная группа ученых опубликовала исследование моделей распространения эпидемий в кластеризованных сложных сетях. В ней с помощью численных экспериментов получены данные о сравнительной эффективности различных методов борьбы с распространением эпидемиологической угрозы. Само название статьи — Self-isolation or borders closing: what prevents epidemic spreading better? («Самоизоляция или закрытие границ: что лучше блокирует эпидемию?») — подразумевает полемику по весьма острым вопросам, которые сейчас стоят перед большинством стран мира.
«Для численного эксперимента мы использовали классическую модель развития эпидемий SIR (Susceptible—Infected—Recovered, «восприимчивые—инфицированные—выздоровевшие»), — рассказывает первый автор работы, доцент департамента прикладной математики МИЭМ ВШЭ Ольга Вальба (выпускник МФТИ 2010 года). — Социум можно представить в виде графа, вершины которого — люди, а соединяющие их ребра соответствуют контактам между парой индивидуумов. Задавая начальные условия и показатели вероятности передачи “инфекции” при “контактах”, можно в численном эксперименте наблюдать развитие “эпидемии”».
Авторы работы изучили развитие вирусной эпидемии на сетях (графах) трех видов:
а) На случайной сети, где контакты между индивидуумами ничем не ограничены и задаются по случайному распределению.
б) На кластеризованной сети типа i (i-network, от instantly prepared clustered graphs). В такой сети контакты ограничены заданными одномоментно кластерами, внутри которых контакты разрешены, а между кластерами — задаются руками. Такую сеть можно считать моделью организации человеческого общества когда повсюду установлены государственные границы, и границы эти не допускают свободных контактов между жителями соседних стран. Это именно то, что происходит, когда в целях борьбы с пандемией государства закрывают свои границы.
в) Наконец, на сетях типа e (e-network, от слова evolution), когда кластеризация возникает эволюционно в результате процесса самоизоляции индивидуумов. Каждый индивидуум стремится контактировать только с близким кругом — теми, кто контактирует не только с данным индивидуумом, но и между собой. Такой выбор “естественного” сообщества преимущественно замыкает все контакты на себя, и распределение “внешних” связей (т. е. между разными кластерами) оказывается совершенно иным, чем в i-сетях, созданных по механизму б). Это и есть главная причина существенно разного распространения возбуждений в двух моделях.
Топология всех трех сетей такова, что в среднем каждый индивидуум контактирует с примерно одинаковым количеством людей.
«Насколько хорошо наши модели описывают реальное распространение вируса в социальной сети — вопрос неочевидный, — подчеркивает соавтор опубликованной работы Александр Горский, руководитель специализации «Квантовая теория поля» кафедры теоретической астрофизики и квантовой теории поля МФТИ, научный сотрудник ИППИ РАН. — Мы заметили, что по статистическим свойствам эволюционные сети сильно отличаются от мгновенно созданных. Но более детальный анализ невозможен без использования реальных данных по структурам социальных сетей и данных о распространении вируса. Поэтому нашу работу следует рассматривать как “приглашение к обсуждению” серьезного вопроса, который мы попытались четко сформулировать в математических терминах».
Численные эксперименты по распространению эпидемии на каждом из трех рассмотренных классов сетей ставили по 1000 раз. Усредненный результат показан на иллюстрации. Из рисунка хорошо видно, что пик эпидемии (максимальная доля инфицированных в определенный момент времени) в сети типа i оказывается ниже и наступает позже, чем в случайной сети. Победителем же по этим показателям стала сеть типа e, которая, напомним, соответствует адаптивной кластеризации, когда она возникает эволюционным образом, при стимулировании самоизоляции граждан.
Таким образом, по результатам опубликованной работы можно сделать вывод, что закрытие государственных границ — действенная мера в условиях пандемии коронавируса. Но еще более эффективной стратегией борьбы с распространением инфекции является самоизоляция граждан.
Исследованием статистических свойств кластеризованных сетей и распространением возбуждений в них коллектив авторов занимается уже около восьми лет, и то, что публикация оказалась в эти дни столь актуальной, — случайное совпадение.
Работа поддержана грантами Научного фонда ВШЭ, Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) и Фонда развития теоретической физики и математики «Базис».
Доля зараженных в зависимости от времени для случайной сети и сетей типа i и e. Затененные интервалы показывают диапазон значений, по которым производилось усреднение в численных экспериментах по каждой сети. Черная линия — случайная сеть, синяя — сеть типа i, красная — сеть типа e. Источник: O. Valba, arxiv.org
