Мощные штормы вокруг северного полюса Юпитера, запечатленные миссией НАСА «Юнона». Источник: NASA/JPL-Caltech/SwRI/MSSS, обработка изображения Брайаном Свифтом
Ученые из МФТИ нашли математически обоснованное и вычислительно эффективное решение проблемы дальнодействия в плазме. Им впервые удалось выполнить моделирование взаимодействия миллиона частиц в такой системе. Работа опубликована в журнале Physical Review E.
По современным представлениям, более 99% барионного вещества* во Вселенной представляет собой плазму в различных физических условиях, в том числе в экстремальных. Такие условия наблюдаются в центре Юпитера (для ионов водорода), в ядрах белых карликов (для ионов гелия, углерода и кислорода) и в коре нейтронных звезд (для ионов железа, например).
Для понимания происходящих там физических процессов ученые моделируют поведение частиц, из которых состоит плазма. Подобные экстремальные системы могут быть описаны как однокомпонентная плазма точечных ядер (ионов), заключенных в почти однородное море электронов или однородный нейтрализующий фон. С другой стороны, необходимо учитывать дальнодействующее кулоновское взаимодействие между ионами. Это вызывает значительные трудности при численном моделировании. Решение этой проблемы было предложено Паулем Эвальдом еще в 1921 году, но метод оказался весьма трудоемким даже для современных компьютеров. По этой причине даже в такой простейшей модели плазмы численное моделирование до недавнего времени производилось не более чем для десятков тысяч частиц, а первый расчет в 1966 году включал в себя не более нескольких сотен. Однако точность получаемых физических свойств зависит от числа частиц, рассмотренных в расчете: чем их больше, тем более точным является предсказание макроскопических свойств плазмы.
Физики МФТИ впервые выполнили моделирование однокомпонентной плазмы с миллионом частиц. Они решили эту задачу, получив новое аналитическое выражение для потенциала Эвальда, усредненного по всем направлениям. Расчеты проводились на суперкомпьютере ОИВТ РАН.
Георгий Демьянов, аспирант Физтех-школы электроники, фотоники и молекулярной физики МФТИ, рассказывает: «Полученные результаты хорошо согласуются как с теоретическими данными, так и с предыдущими численными расчетами. Найденный нами метод оказался очень эффективным: скорость расчета получилась как минимум на два порядка выше расчетов с традиционным потенциалом Эвальда. Этот результат играет большую роль в астрофизике. Ученых интересуют прежде всего свойства в термодинамическом пределе. Это значит, что результат применим к макроскопическим системам. Мы считаем, что расчет с миллионом частиц решает данную проблему и позволяет получить финальный результат с любой заданной точностью».
Павел Левашов, заместитель заведующего кафедрой физики высокотемпературных процессов МФТИ, дополняет: «Разработанный нами метод позволит уточнить имеющиеся свойства классической однокомпонентной плазмы, например точно рассчитать ее параметры плавления».
Кроме того, метод может быть применим к аналогу однокомпонентной плазмы в квантовой механике (модель «желе», введенная Юджином Вигнером в 1938 году). Взаимодействие частиц в этой системе устроено аналогично однокомпонентной плазме. Моделирование такой системы позволяет узнать отличие точной энергии многочастичной системы от энергии, рассчитанной одночастичным методом Хартри. Эта энергия называется обменно-корреляционным функционалом и широко используется при расчетах методом функционала плотности.
Павел Левашов утверждает: «Результаты работы открывают перспективы увеличения числа частиц при моделировании квантовой однокомпонентной плазмы, что представляет большой интерес для разработки новых обменно-корреляционных функционалов с явной зависимостью от температуры».
* Барионным веществом называется вещество, основой которого являются барионы — тяжелые элементарные частицы, включающие протоны и нейтроны (вместе называемые нуклонами), и ряд короткоживущих частиц, которые при распаде порождают протоны. Все вещество, с которым мы имеем дело и из которого сами состоим, является барионным.
