Ученые из МФТИ разработали новую метрику, описывающую различие между реальным (зашумленным) и идеальным (чисто теоретическим) квантовыми процессами. Она позволяет достаточно просто определить меру отклонения от идеальности происходящего процесса, а также сделать строгую оценку ошибки в получаемом в конце процесса результате, например в случае квантовых вычислений. Работа опубликована в журнале «Труды МИАН».
В последние годы исследования в области теории многочастичных квантовых систем остаются одними из самых динамичных и перспективных на стыке математики, физики и информатики. Особую роль среди них играют те, которые направлены на улучшение методов анализа квантовых систем во время измерений, а также поиск новых подходов при обработке квантовых данных, разработку новых инструментов для изучения их состояний и динамики.
Квантовый компьютер стандартной архитектуры — это устройство, основанное на принципах квантовой механики, которое использует квантовые биты (или кубиты) вместо классических битов для обработки информации. Квантовые компьютеры обладают способностью ускорять многие вычисления и обрабатывать огромные объемы данных за сравнительно короткое время благодаря свойствам квантовых систем, таким как квантовая суперпозиция и квантовая сцепленность.
Квантовые компьютеры отличаются от классических в том числе тем, что обычно даже в идеальном случае они дают в ходе своих вычислений результат, который лишь с некоторой вероятностью является правильным. Важнейшая техническая и научная задача заключается как в том, чтобы удержать эту вероятность далеко от нуля, так и в том, чтобы суметь правильно оценить достигаемую вероятность.
Разработчики современных экспериментальных физических систем, рассматриваемых как кандидаты в кубиты для будущих квантовых компьютеров, сталкиваются с проблемой шумовых воздействий внешнего окружения, которые могут искажать состояние квантового регистра. Если не предпринимать специальных мер, то состояние квантового регистра уже через небольшое число вычислительных тактов может значительно отличаться от идеального.
Однако было доказано, что проведение крупных вычислений на квантовых компьютерах все же возможно, если в процессе обработки информации использовать процедуры коррекции ошибок. Эти процедуры позволяют поддерживать когерентность состояний квантового регистра на достаточно высоком уровне, близком к идеальному. При этом для эффективной работы процедур коррекции ошибок необходимо, чтобы исходный уровень шума в системе был ниже определенной величины.
Идентификация и оценка начальных уровней шума в квантовых регистрах являются важными задачами, так как шумы и неидеальность используемых приборов могут привести к искажению состояния квантового регистра и недостижимости ожидаемого результата. Поэтому важно уметь контролировать и уменьшать воздействие шумов на квантовый процесс, чтобы обеспечить правильную работу квантовых систем.
Ученые из МФТИ провели теоретическое исследование, которое позволило найти очень удобную и эффективную метрику. Она, с одной стороны, может быть достаточно легко измерена и вычислена, а с другой — дает строгую и, как правило, неулучшаемую оценку достигаемой точности квантовых вычислений.
В работе была изучена экспериментальная интерпретация этой метрики на примере квантовой системы, состоящей из четырех кубит. Рассматриваемый идеальный квантовый процесс, который описывается идеальной моделью квантовых вычислений, давал нужный результат с вероятностью, чуть больше 80 процентов. Однако из-за наличия шума и неидеальности в этой системе получаемая вероятность будет меньше.
При создании квантового компьютера крайне важно знать, насколько получаемая вероятность может быть меньше, чем та, которая достигается в идеальном случае. Предложенная метрика позволяет достаточно легко сделать такую оценку. В рассмотренном примере оказалось, что реальная вероятность правильного ответа может быть меньше 80 процентов, но даже в худшем случае больше 60.
«В результате исследования была предложена метрика, позволяющая оценить степень отклонения реального квантового процесса от идеального. Ее, по сравнению с другими метриками, выделяет одновременное обладание сразу несколькими достоинствами. Для создателей реальных квантовых компьютеров большое значение имеет то, что для ее практического измерения не нужно изготавливать и задействовать в эксперименте дополнительные вспомогательные кубиты. Для разработчиков и пользователей квантовых алгоритмов полезно то, что метрика имеет не только строгое абстрактное математическое определение, но и прямой практический смысл — гарантируется, что вероятность получения искомого ответа из-за действия шума понизится не более, чем на величину метрики. Во многих практически важных случаях для данной метрики доказана справедливость неравенства треугольника, что позволяет вместо прямого экспоненциального сложного вычисления декогерентности многокубитовой системы обойтись быстрой полиномиальной оценкой», — объясняет Леонид Федичкин, ведущий научный сотрудник Физико-технологического института им. К. А. Валиева РАН, доцент кафедры теоретической физики им. Л. Д. Ландау МФТИ.
Эту метрику можно использовать не только для анализа квантовых операций в регистрах, составленных из кубитов, но и для произвольных квантовых систем, состоящих, например, из куквартов или осцилляторов. Ее особые свойства позволяют легко определять строгую оценку ошибки и для сложных многоуровневых квантовых систем. Однако наибольшую актуальность с точки зрения практического применения она имеет именно для задач, связанных с квантовыми вычислениями и созданием квантового компьютера.
В работе также принимала участие студентка МФТИ Елена Паньковец.
3
