Коллектив физиков-теоретиков из Московского физико-технического института (МФТИ), Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» – Института теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова (ИТЭФ) и Института проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН) поставил точку в давнем споре о том, как правильно «считать» частицы, рождающиеся из вакуума в расширяющихся просторах космоса. Их работа, опубликованная в журнале Physics Letters B, не просто вскрывает корни кажущегося противоречия между двумя фундаментальными методами квантовой теории, но и открывает дорогу к более точному пониманию самых ранних и самых бурных эпох в жизни нашей Вселенной.
Исследование получило поддержку Российского научного фонда (проект № 23-22-00145).
В величественной драме существования Вселенной одним из самых загадочных актов является рождение материи из, казалось бы, абсолютной пустоты – вакуума. Однако квантовая механика давно научила нас, что вакуум – это вовсе не пассивное «ничто», а скорее бурлящий океан виртуальных частиц, появляющихся и исчезающих в мгновение ока. Если же этот вакуум подвергнуть воздействию достаточно мощных полей, например, гравитационного поля стремительно расширяющейся ранней Вселенной, то некоторые из этих мимолетных призраков могут обрести реальность, превратившись в полноценные частицы. Этот процесс, известный как рождение частиц из вакуума, играет ключевую роль в таких фундаментальных явлениях, как излучение Хокинга у черных дыр, или, что более масштабно, в механизме «разогрева» Вселенной после инфляции, когда, как считается, и возникла практически вся наблюдаемая нами сегодня материя и излучение. Но как именно подсчитать количество этих новорожденных частиц? Здесь теоретики сталкивались с интригующей проблемой: два основных подхода к этому вопросу, два «калькулятора» квантового мира, в некоторых критически важных сценариях давали разные ответы.
Первый из этих подходов основан на так называемых преобразованиях Боголюбова. Его можно сравнить с попыткой оценить изменения в комнате, посмотрев на нее сначала через одни очки (описывающие вакуум до начала расширения), а затем через другие (описывающие вакуум после). Разница в «картинке», математически выраженная через коэффициенты Боголюбова, и говорит нам о том, сколько «новых объектов»-частиц появилось.
Рисунок 1. Иллюстрация концепции преобразований Боголюбова. Слева изображена стилизованная комната, символизирующая начальное состояние вакуума, на которую смотрят через первую пару «очков» – это «in-состояние». Комната выглядит относительно пустой или содержит лишь фоновые флуктуации. Справа та же комната, но уже после «расширения» (изменения фона), и на нее смотрят через вторую, другую пару «очков» – это «out-состояние». В этой «картинке» появляются новые отчетливые объекты, символизирующие родившиеся частицы. Стрелка, соединяющая два изображения, может быть подписана коэффициентами Боголюбова (например, α и β), иллюстрируя, что именно это математическое преобразование описывает переход от одного видения вакуума к другому и количественно определяет «разницу» – то есть число возникших частиц.. Источник: сгенерировано по этому текстовому описанию с помощью GPT-4o, который управляет взаимодействием с моделью DALL·E 3 внутри Chat GPT на сайте https://chatgpt.com/
Второй метод обращается к технике функционального интеграла и концепции пропагатора Фейнмана. Каждая частица, перемещаясь из одной точки пространства-времени в другую, исследует все мыслимые и немыслимые траектории. Функциональный интеграл суммирует вероятности всех этих путей, а интенсивность рождения частиц оказывается связанной с мнимой частью так называемого эффективного действия – величины, которая, по сути, характеризует «нестабильность» вакуума, его склонность порождать реальные частицы.
Рисунок 2. Иллюстрация концепции множественности путей между двумя событиями в пространстве-времени. Точка А (зеленая) символизирует начальное событие, происходящее в момент времени tA (обозначено зелеными часами), а точка B (розовая) – конечное событие в момент времени tB (красные часы). От А к B ведут многочисленные, причудливо изгибающиеся темно-бордовые линии со стрелками. Каждая такая линия представляет собой одну из всех мыслимых траекторий, по которым система могла бы эволюционировать из начального состояния в конечное. Это изображение подготавливает к пониманию фундаментальных принципов, таких как принцип наименьшего действия или концепция фейнмановских интегралов по траекториям, где рассматриваются все возможные ‘истории’ системы. Источник: Markus Pössel, “The sum over all possibilities: The path integral formulation of quantum theory” in: Einstein Online Band 02 (2006), 02-1020
Загвоздка заключалась в том, что применительно к моделям вечно расширяющейся Вселенной, таким как пространство де Ситтера (которое считается хорошим приближением для нашей Вселенной в эпоху инфляции или в очень далеком будущем), эти два, казалось бы, несокрушимых столпа теоретической физики выдавали разные прогнозы. Это ставило под вопрос надежность наших расчетов для самых экстремальных космологических условий.
Чтобы разобраться в этом клубке противоречий, авторы новой статьи поставили перед собой амбициозную цель: не просто зафиксировать расхождение, а докопаться до его фундаментальных причин. Они решили тщательно проанализировать оба метода, обращая особое внимание на те неявные предположения, которые могли бы приводить к различным результатам. В рамках своего исследования ученые скрупулезно рассмотрели, как определяются начальные («in») и конечные («out») вакуумные состояния в обоих подходах. Для метода Боголюбова это означало тщательный анализ самих коэффициентов, связывающих эти состояния. Для метода функционального интеграла фокус сместился на само определение интеграла для амплитуды перехода «вакуум-вакуум» и, что оказалось критически важным, на роль волновых функционалов вакуума. Эти функционалы – сложные математические объекты, которые, по сути, являются «квантовым паспортом» вакуума, описывая его состояние в заданный момент времени.
Ключевым результатом работы стало четкое разделение двух ситуаций. Если гравитационное поле, вызывающее рождение частиц, действует в течение конечного промежутка времени – то есть оно «включается», а затем «выключается», – то оба метода, и метод Боголюбова, и метод функционального интеграла, дают совершенно идентичные результаты для вероятности рождения частиц. Это служит важным подтверждением их внутренней согласованности в более простых, контролируемых условиях. Однако картина резко меняется, когда речь заходит о вечном расширении, как в уже упомянутом пространстве де Ситтера. Здесь расхождение действительно имеет место быть.
И именно в этом пункте исследователи сделали свое главное открытие: причина несоответствия кроется в том, что при использовании метода функционального интеграла часто неявно или даже явно пренебрегают точным видом и вкладом волновых функционалов, описывающих начальное и, что особенно важно, конечное состояние вакуума. Оказалось, что эти функционалы, особенно функционал конечного вакуума (out-вакуума), в условиях вечного действия поля ведут себя весьма нетривиально и их вклад в мнимую часть эффективного действия, а следовательно, и в вероятность рождения частиц, становится существенным.
Дмитрий Дьяконов, ассистент кафедры теоретической физики МФТИ, так прокомментировал суть работы: «Эта проблема несоответствия методов была своего рода «призраком в машине» для специалистов, работающих на стыке квантовой теории поля и космологии. Все чувствовали, что здесь что-то не так, но точная диагностика ускользала. Нам удалось показать, что суть проблемы – в тонкостях определения самого функционального интеграла, а именно в корректном учете граничных условий, то есть состояний вакуума на «бесконечностях» во времени. Когда расширение имеет конечную длительность, эти тонкости сглаживаются. Но для вечно расширяющихся миров, описывающих, например, инфляционную стадию развития нашей Вселенной или ее далекое будущее в модели де Ситтера, они становятся решающими. Это немного похоже на попытку измерить длину очень длинного и гибкого шланга: если вы не зафиксируете точно его начало и конец, ваши измерения длины будут неверны».
Кирилл Казарновский, младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, добавил: «Фактически, мы продемонстрировали, что стандартная формула для вероятности рождения частиц, выводимая из пропагатора Фейнмана и связанная с мнимой частью эффективного действия, и формула, основанная на коэффициентах Боголюбова, отвечают на немного разные вопросы, если не принимать во внимание вклады вакуумных функционалов в первом подходе, особенно когда фоновое поле действует вечно. Наша работа помогает «сверить часы» этих двух подходов, указывая, какие именно поправки необходимы, чтобы они начали «говорить на одном языке» даже в таких экзотических условиях, как бесконечное космологическое расширение. В частности, на примере так называемой расширяющейся координатной окрестности Пуанкаре пространства де Ситтера мы явно показали, как возникает это расхождение и как оно связано с поведением функционала out-вакуума».
Новизна данного исследования заключается не просто в очередной констатации факта расхождения, а в строгом математическом установлении его первопричины.
Ученые впервые с такой ясностью показали, что корень проблемы лежит в пренебрежении или неполном учете вклада волновых функционалов вакуума (особенно функционала, описывающего состояние системы на бесконечно далеком будущем) при расчете мнимой части эффективного действия методом функционального интеграла в условиях вечно действующих внешних полей. Предыдущие попытки разобраться в этом вопросе часто носили характер эвристических предположений или ограничивались частными случаями.
Работа предоставляет строгое объяснение, почему возникает несоответствие, и указывает путь к его устранению, подчеркивая, что в некоторых ситуациях стандартные формулы требуют модификации за счет явного включения вкладов этих вакуумных функционалов. Это преодолевает ограничения многих предшествующих теорий и методов, которые либо обходили этот тонкий момент, либо полагались на не всегда обоснованные упрощения.
Хотя полученные результаты относятся к области фундаментальной теоретической физики, они имеют значительный потенциал для практического применения в космологии и астрофизике. Во-первых, более точные методы расчета рождения частиц критически важны для построения достоверных моделей ранней Вселенной, особенно для описания эпохи инфляции и последующего «разогрева», когда, как считается, и сформировалась вся наблюдаемая нами барионная материя. Уточненные расчеты могут повлиять на предсказания, касающиеся спектра реликтового гравитационного излучения или свойств первичных флуктуаций плотности, из которых выросли галактики. Во-вторых, данное исследование углубляет наше понимание самих основ квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени – области, которая до сих пор полна нерешенных вопросов и концептуальных трудностей. Оно еще раз подчеркивает, насколько аккуратно нужно обращаться с определениями таких базовых понятий, как «вакуум» и «частицы», когда сама ткань пространства-времени находится в динамике. Наконец, физики-теоретики получают более ясное представление о границах применимости и подводных камнях стандартных вычислительных техник, что поможет избежать потенциальных ошибок в будущих исследованиях сложных квантовых эффектов в сильных гравитационных полях.
Результаты, представленные в статье, также открывают новые горизонты для будущих исследований. Возникает естественный вопрос: как именно уточненный подход к расчету рождения частиц повлияет на количественные предсказания в различных конкретных моделях инфляции или альтернативных сценариях ранней Вселенной? Особый интерес представляет изучение следствий для термодинамики пространства де Ситтера и связанных с ней проблем, таких как вычисление энтропии или парадокс потери информации в космологических горизонтах. Сами авторы в заключении своей работы указывают, что более универсальным и, возможно, более надежным инструментом для описания квантовых систем вдали от равновесия, какими являются системы в сильных изменяющихся полях, может служить так называемая техника Келдыша-Швингера. Исследование глубокой связи между этой техникой и проясненными в данной работе аспектами методов Боголюбова и функционального интеграла представляется весьма перспективным направлением. Не менее важно будет распространить полученные выводы на более сложные теории, включающие не только скалярные поля, рассмотренные в качестве примера, но и поля с другими спинами, такие как электромагнитное поле или сами гравитационные волны (гравитоны).
Эта работа наглядно демонстрирует, что даже в, казалось бы, хорошо изученных областях теоретической физики могут скрываться тонкие и нетривиальные моменты, требующие глубокого переосмысления. Разрешив давний парадокс в расчетах рождения частиц, российские ученые не только укрепили фундамент наших знаний о квантовых процессах в космологических масштабах, но и предоставили научному сообществу более надежные инструменты для дальнейшего исследования тайн рождения и эволюции нашей Вселенной.
Научная статья: E.T. Akhmedov, I.A. Belkovich, D.V. Diakonov, K.A. Kazarnovskii. On (dis)agreement between different methods of calculation of the imaginary part of the effective action in expanding space-times. Physics Letters B, Volume 861, February 2025, 139256. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2025.139256
