Ученые из МФТИ и Всероссийского НИИ автоматики им. Н.Л. Духова (ВНИИА), Евгений Андрианов и Олег Толстихин, разработали теорию, которая показывает, как казалось бы пассивное облако свободных электронов, рожденных при ионизации газа мощным лазером, способно кардинально изменять саму квантовую природу этого лазерного света. Их работа, опубликованная в журнале Physical Review A и отдельно особо отмеченная редакцией (Editors’ Suggestion), предсказывает формирование так называемых неклассических и негауссовых состояний света, включая состояния с кольцеобразной функцией Вигнера, что открывает новые пути к созданию и управлению светом для будущих квантовых технологий.
Взаимодействие сверхмощных, ультракоротких лазерных импульсов с веществом – это передний край современной физики, область, давшая начало аттосекундной науке (отмеченной Нобелевской премией по физике в 2023 году), которая позволяет заглядывать в мир сверхбыстрых электронных процессов. В этом мире, где события разворачиваются за миллионные доли миллиардной доли секунды, фотоны – кванты света – играют роль и инструмента, и объекта изучения. Обычно, когда речь идет о мощном лазерном излучении, физики представляют его как когерентное состояние – наиболее близкое к классической электромагнитной волне, где фотонов так много, что квантовые флуктуации кажутся пренебрежимо малыми.
Однако несколько лет назад научное сообщество было заинтриговано: оказалось, что процессы, инициируемые сильным полем, такие как генерация высоких гармоник – когда атомы переизлучают свет на частотах, многократно превышающих исходную, – или надпороговая ионизация – когда электроны поглощают больше фотонов, чем нужно для отрыва от атома, – могут изменять квантовое состояние самого возбуждающего лазерного поля. Это был сюрприз, ведь считалось, что столь интенсивное поле ведет себя сугубо классически. Стало ясно, что квантовая природа света может проявляться даже в таких экстремальных условиях.
При этом оставался важный, ранее систематически не исследованный аспект. При любом из этих процессов в газовой мишени неизбежно образуется значительное количество свободных электронов, вырванных из атомов мощным лазерным полем. Влияние этого «электронного облака» на квантовое состояние проходящего сквозь него лазерного поля и роль этих «осиротевших» электронов в судьбе света, их породившего, представляли собой область, требующую глубокого изучения.
Именно на эту неисследованную территорию и направили свой взгляд российские физики-теоретики Евгений Андрианов и Олег Толстихин. Их цель состояла в том, чтобы разработать теорию, описывающую, как взаимодействие сильного квантованного лазерного поля с ансамблем свободных электронов, возникших в результате ионизации газа этим же полем, влияет на квантовое состояние самого этого поля.
Для решения этой сложной задачи авторы построили точно решаемую модель. Это означает, что основные уравнения модели можно решить аналитически, без грубых приближений, что дает глубокое понимание физики процесса. В основе модели лежит гамильтониан – математический оператор, описывающий полную энергию системы, состоящей из N свободных электронов и одной моды квантованного электромагнитного поля (представляющей лазерный импульс). Этот гамильтониан включает энергию электронов, энергию поля (описываемую через операторы рождения и уничтожения фотонов) и, что самое важное, член, описывающий их взаимодействие.
Критически важным аспектом модели стал учет того, что газовая мишень, хотя и состоит из отдельных атомов, для которых применимо дипольное приближение (предположение, что размер атома много меньше длины волны света), как целое может иметь размер, сравнимый с длиной волны лазера или даже превышающий ее. Это учитывается введением фазовых множителей для каждого электрона, зависящих от его положения. Совокупный эффект этих фаз выражается через комплексный безразмерный параметр η (эта), который характеризует когерентность взаимодействия всего ансамбля электронов с полем. Другой ключевой параметр модели, ξ (кси), зависит от плотности свободных электронов и связанной с ней плазменной частоты (характерной частоты коллективных колебаний электронов).
Центральным математическим шагом стал процесс диагонализации гамильтониана. Эта процедура была выполнена в два этапа. Сначала, с помощью элегантного математического приема, известного как преобразование Боголюбова, авторы преобразовали часть гамильтониана, отвечающую за поле. Физически это эквивалентно действию оператора сжатия. В результате такого «сжатия» неопределенность одной из характеристик светового поля (например, его амплитудной компоненты) может стать меньше стандартного квантового предела за счет увеличения неопределенности другой (фазовой компоненты). Исходные фотоны как бы «одеваются» взаимодействием, превращаясь в квазичастицы с измененной частотой. Затем, оставшиеся после сжатия члены в гамильтониане были устранены с помощью оператора смещения, который, как следует из названия, «сдвигает» квантовое состояние поля в фазовом пространстве (пространстве его амплитудных и фазовых компонент), не меняя его формы.
После этих преобразований исследователи проанализировали, как начальное когерентное состояние лазерного поля эволюционирует во времени. Оказалось, что под влиянием взаимодействия со свободными электронами поле переходит в более сложное смещенное сжатое когерентное состояние. Его параметры смещения и сжатия зависят от времени, от параметров ξ и η, а также от импульсов электронов. Поскольку электроны рождаются с определенным распределением по импульсам, для получения наблюдаемых характеристик поля было проведено усреднение по этому распределению, что ввело в рассмотрение еще один параметр модели, χ (хи), характеризующий это распределение.
Расчеты, проведенные Андриановым и Толстихиным, выявили ряд новых эффектов.
Прежде всего, было предсказано рождение неклассических состояний света. Это такие состояния, которые не имеют аналога в классической физике. Одним из ярких признаков неклассичности является субпуассоновская статистика фотоотсчетов: если измерять число фотонов, приходящих на детектор, то их разброс (дисперсия) может быть меньше среднего числа. Авторы рассчитали соответствующий параметр δ: если δ < 0, то поле неклассическое. Оказалось, что δ действительно может становиться отрицательным!
Рисунок 1. Область параметров, приводящая к δ < 0. Источник: Physical Review A.
Критическую роль здесь играет параметр η и особенно его фаза, которая зависит от соотношения размера газовой мишени и длины волны лазера. Если пренебречь протяженностью мишени, этот эффект формирования неклассических состояний в данной модели не проявляется так ярко.
Еще одним захватывающим предсказанием стало то, что функция Вигнера поля – его своеобразный квантовый «портрет» в фазовом пространстве – может приобретать сложную негауссову, кольцеобразную структуру.
Рисунок 2. Функция Вигнера негауссовой формы. Источник: Physical Review A.
Для обычного когерентного состояния функция Вигнера представляет собой простой симметричный гауссов «холм». Взаимодействие со свободными электронами «размазывает» этот холм в кольцо, что является явным свидетельством перехода в негауссово состояние. Формирование такой структуры также критически зависит от параметров η и ξ, становясь более выраженным при их увеличении.
Рисунок 3. Этот график иллюстрирует ключевое предсказание ученых. Он показывает, как изменяется профиль функции Вигнера (квантового «портрета» света) в зависимости от плотности свободных электронов (параметр ξ). По мере увеличения плотности, изначально простое гауссово распределение (характерное для обычного лазера) превращается в сложную кольцеобразную структуру (синяя линия соответствует срезу кольца с рисунка 2(c)), указывая на формирование экзотического негауссова состояния света. Источник: Physical Review A.
Самое важное в этой работе – это демонстрация того, что взаимодействие со свободными электронами, неизбежно присутствующими в экспериментах с сильными полями, является существенным и ранее недооцененным механизмом изменения квантового состояния самого лазерного поля. Этот эффект необходимо учитывать наравне с уже известными влияниями генерации высоких гармоник и надпороговой ионизации для построения полной квантовой картины взаимодействия света с веществом.
Евгений Андрианов, старший научный сотрудник и доцент кафедры теоретической физики им. Л. Д. Ландау МФТИ, так прокомментировал полученные результаты: «Наше исследование открывает удивительную картину: даже сверхмощный лазерный импульс, который мы привыкли считать почти классической волной, оказывается чутко реагирует на созданное им же облако свободных электронов, его квантовая природа претерпевает глубокие трансформации. Мы показали, что эти электроны – не просто «побочный продукт» ионизации, но также способны «сжимать» свет и придавать его квантовому портрету, функции Вигнера, причудливую кольцеобразную форму. Нами двигал не просто академический интерес. Понимание и умение управлять такими неклассическими и негауссовыми состояниями света открывает прямые пути к новым квантовым технологиям, от более мощных квантовых компьютеров до защищенных систем связи».
Работа российских ученых имеет большое значение не только для фундаментальной физики, но для практических приложений, в первую очередь в области квантовых технологий. Так, сжатые состояния являются ключевым ресурсом для квантовых вычислений с непрерывными переменными (например, для создания универсальных квантовых вентилей), а негауссовы состояния (такие как предсказанные состояния с кольцеобразной функцией Вигнера) могут быть использованы для достижения квантового вычислительного преимущества. Предложенный механизм может стать новым способом их генерации. Кроме того, понимание как различные параметры (плотность газа, интенсивность и длина волны лазера, геометрия взаимодействия) влияют на конечное состояние поля, может позволить целенаправленно «конструировать» желаемые квантовые состояния сильных световых полей.
Сделанное открытие показывает дорогу для целого ряда новых исследований. Предстоит провести экспериментальную проверку предсказаний, измерив статистику фотоотсчетов и реконструировав функцию Вигнера лазерного поля после его взаимодействия с ионизованным газом в условиях, предсказанных теорией. Также важной задачей является создание единой теории, которая бы одновременно учитывала влияние на квантовое состояние поля всех трех ключевых процессов: генерацию высоких гармоник, надпороговую ионизацию и взаимодействие со свободными электронами. Перспективно исследование более сложных систем, например, расширение модели на случай многомодовых лазерных полей или взаимодействия с электронами в других средах, таких как твердые тела. Не менее важен теоретический поиск оптимальных экспериментальных условий для целенаправленной генерации конкретных типов неклассических состояний света. Наконец, требуется более детальное изучение квантовой запутанности, которая может возникать между световым полем и коллективным состоянием свободных электронов.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 24-12-00055).
1
