Физики из МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» разработали новую теоретическую модель, которая разрешает многолетние противоречия в описании одной из самых опасных неустойчивостей плазмы в установках термоядерного синтеза. Предложенный подход позволяет точнее предсказывать поведение плазменного шнура и открывает путь к созданию более надежных систем управления для будущих термоядерных реакторов, включая международный проект ITER. Результаты исследования опубликованы в журнале Physics of Plasmas.
Сердцем современного термоядерного реактора типа токамак является раскаленная до сотен миллионов градусов плазма, удерживаемая в вакуумной камере сильными магнитными полями. Чтобы повысить мощность реактора и получить больше энергии, физики придают плазменному шнуру вытянутую форму. Однако у этого решения есть обратная сторона: вытянутая плазма становится неустойчивой к вертикальным смещениям. В результате плазменный шнур стремится «соскользнуть» вверх или вниз и на огромной скорости врезаться в стенки камеры. Такое событие, называемое вертикальной неустойчивостью или Vertical Displacement Event (VDE), может привести к катастрофическим повреждениям установки.
Для замедления неустойчивости стенки вакуумной камеры делают проводящими. При движении плазмы в них наводятся вихревые токи, которые создают ответное магнитное поле, отталкивающее плазму и действующее как своего рода «магнитная подушка безопасности». Однако до сих пор существующие аналитические теории, описывающие скорость VDE, давали противоречивые результаты и опирались на упрощения, которые плохо соответствовали реальным экспериментальным установкам. В частности, старые модели предсказывали, что простая круглая стенка не способна замедлить развитие неустойчивости, что противоречило здравому смыслу и данным экспериментов.
Исследователи из МФТИ решили пересмотреть основы существующей теории. Они выявили, что корень проблемы кроется в математическом упрощении, предложенном еще в 1974 году, которое жестко связывало геометрию вытянутой плазмы и форму проводящей стенки. Это ограничение, известное как условие конфокальности, требовало, чтобы стенка имела специальную эллиптическую форму, идеально подогнанную под плазму. В реальности же форма стенки и плазмы независимы, и в большинстве токамаков, включая ITER, это условие не выполняется.
Рисунок 1. Схематический поперечный разрез токамака в момент развития вертикальной неустойчивости. Стабилизирующая сила, которая рождается за счет реакции проводящей стенки, противостоит дестабилизирующей силе, и поэтому процесс роста неустойчивости происходит с конечной скоростью, которую авторы вычисляют в статье. Источник: журнал Physics of Plasmas.
Физики разработали новый, более общий подход, основанный на решении интегрального уравнения, описывающего диффузию магнитного потока через стенку с учетом условий равновесия плазмы. Этот метод свободен от старых геометрических ограничений и позволяет рассматривать плазму и стенку с произвольными, независимыми друг от друга формами. В качестве ключевого тестового примера они рассмотрели самую сложную для старых теорий конфигурацию: вытянутую плазму внутри простой круглой стенки.
Владимир Пустовитов, научный сотрудник кафедры плазменной энергетики МФТИ, так прокомментировал суть работы: «Предыдущие модели были элегантны, позволяли решить задачу сравнительно просто, но работали в очень узких, практически нереализуемых рамках. Достаточно сказать, что исходные предположения требовали, чтобы при изменении формы плазмы изменялась и форма вакуумной камеры. Мало того, что это немыслимо, так еще и количественно введенное ограничение уводило далеко от реальных систем. Например, “старая” модель требовала равенства двух параметров, а для токамака ИТЭР мы оценили их как 7,56 и 23,1. Мы же создали универсальный метод, который свободен от искусственно введенного ограничения и может применяться для существующих и проектируемых токамаков, включая ИТЭР. И он сразу показал, что даже простая круглая стенка может эффективно выполнить свою стабилизирующую роль, что кардинально меняет картину».
Новая аналитическая формула, полученная в ходе исследования, показала, что круглая проводящая стенка действительно способна значительно замедлить вертикальное смещение плазмы. Неустойчивость становится быстрой и неконтролируемой лишь тогда, когда зазор между плазмой и стенкой становится достаточно велик. Этот результат не только разрешает парадокс старых теорий, но и гораздо лучше согласуется с данными, полученными на множестве экспериментальных установок по всему миру.
В то время как старые теории предсказывали бы для круглой стенки мгновенную неустойчивость, новая формула показывает положительное и конечное время роста, подтверждая наличие стабилизирующего эффекта. Кроме того, авторы наглядно сопоставили предсказания своей «неконфокальной» модели с результатами старых теорий для различных параметров плазмы, продемонстрировав значительные расхождения между ними и явные преимущества нового подхода.
«Основная сложность, с которой сталкивались авторы прежних подходов, состояла в учёте токов в стенке при решении краевой задачи для магнитного поля, эволюционирующего в результате вертикального движения плазмы. Нам удалось развить метод, в котором эта задача как бы решена заведомо. Форма стенки может быть любой. Но самое главное, новый метод позволяет сравнительно просто включить в рассмотрение элементы, которые старые модели учесть не могли. Независимость параметров сечений плазмы и стенки — лишь первый пример, но уже это существенно расширяет область применимости нашей теории по сравнению с предыдущей» – Н. В. Чукашев, ассистент кафедры плазменной энергетики и кафедры общей физики МФТИ
Проделанная физиками из МФТИ работа имеет огромное значение как для фундаментальной физики плазмы, так и для практического применения в термоядерной энергетике. Инженеры, проектирующие системы управления для ITER и будущих демонстрационных реакторов, получают в свое распоряжение более точный инструмент для расчета пассивной стабилизации от стенок. Это позволит создавать более надежные и эффективные алгоритмы активного контроля, предотвращающие разрушительные срывы. Более того, предложенная методология может быть легко обобщена для стенок любой, даже самой сложной формы, что делает ее универсальным инструментом для анализа устойчивости плазмы в современных и будущих токамаках.
Научная статья: N. V. Chukashev and V. D. Pustovitov, Analytical estimates of the vertical displacement growth rate in tokamaks with a resistive wall, Phys. Plasmas 32, 032511 (2025); https://doi.org/10.1063/5.0228749.
5
