Коллектив ученых из МФТИ, НИИСИ и Университета Иннополис разработал и детально сравнил между собой ряд высокоэффективных модификаций численного метода, основанного на гибридном подходе с использованием так называемых Химерных сеток. Этот подход позволяет значительно повысить точность и одновременно снизить ресурсоемкость компьютерного моделирования упругих волн в средах со сложной геометрией. Разработка имеет огромное значение для таких критически важных областей, как сейсмическая разведка полезных ископаемых и ультразвуковая дефектоскопия материалов, например, железнодорожных рельсов. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 20-71-10028) и опубликовано в Акустическом журнале РАН.
Современный мир невозможно представить без компьютерного моделирования. Прежде чем бурить скважину в поисках нефти, выводить на линию новый скоростной поезд или запускать в серию деталь для самолета, инженеры и геофизики создают их цифровые двойники. Они просчитывают, как поведут себя материалы под нагрузкой и как будут распространяться сейсмические или ультразвуковые волны в их толще. Основой для таких расчетов служит разбиение объекта на множество мельчайших ячеек — расчетную сетку. И здесь возникает фундаментальная дилемма: чем сложнее форма объекта, например, геологического разлома или профиля рельса, тем более мелкой и сложной должна быть сетка для точного описания. Это требует колоссальных вычислительных мощностей и огромного количества оперативной памяти, делая расчеты долгими и дорогими. Альтернатива — упрощенные сетки — работает быстро, но теряет в точности, «сглаживая» важные детали.
Рисунок 1. Принцип работы Химерных сеток. Идея метода заключается в переходе от реального физического объекта, например, геологических слоев со сложными границами и трещинами (а), к его математической модели (б). Вместо того чтобы покрывать всю область сложной и ресурсоемкой сеткой, используется гибридный подход: основное пространство описывается простой и быстрой фоновой сеткой, а в самые ответственные зоны — вдоль границ и вокруг дефектов — встраиваются локальные, высокодетализированные сетки-«заплатки» (в). Источник: Акустический журнал РАН.
Чтобы разрешить это противоречие, ученые из МФТИ, НИИСИ и Университета Иннополис обратились к элегантному и мощному подходу, известному как метод Химерных, или наложенных, сеток. Его суть напоминает создание мозаики или аппликации. Вместо того чтобы пытаться описать всю сложную геометрию единой сеткой, используется комбинация из нескольких сеток разного типа. Простая, регулярная и быстрая фоновая сетка покрывает весь объем, а в наиболее ответственные участки — вокруг трещин, вдоль изогнутых границ геологических пластов или на поверхности сложной формы — помещаются локальные, детальные сетки-«вставки». Эти «заплатки» могут быть криволинейными, идеально повторяющими геометрию, или даже просто повернутыми под нужным углом. Они обмениваются информацией с фоновой сеткой, обеспечивая бесшовный и точный расчет по всей модели.
Целью исследования была не просто адаптация этого метода, а разработка и сравнение целого семейства его модификаций для решения задач распространения упругих волн. Ученые проанализировали различные комбинации сеток и алгоритмов, чтобы найти оптимальный баланс между точностью, скоростью и универсальностью для разных практических сценариев. Для этого они применили так называемый сеточно-характеристический метод, который хорошо зарекомендовал себя в задачах волновой динамики.
Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ, прокомментировала: «Наш подход позволяет взять лучшее от двух миров: скорость и экономичность простых сеток и точность сложных. Вместо того чтобы использовать „тяжелую артиллерию“ в виде неструктурированной сетки по всему объему, мы применяем своего рода „вычислительный спецназ“ — точечно усиливаем разрешение только там, где это действительно необходимо. Мы рассмотрели разные „вооружения“ для этого спецназа: от сеток, которые гибко огибают границы геологических слоев, до отдельных мобильных „заплаток“, которые можно размещать вокруг трещин. Это дает инженерам и геофизикам гибкий инструмент для решения их задач».
Ученые провели серию тестовых расчетов, чтобы проверить эффективность своих разработок на двух реалистичных моделях. Первой стала задача сейсмической разведки, где моделировалось распространение волн в геологической среде со сложным рельефом поверхности и внутренними разломами. Вторая — задача ультразвуковой дефектоскопии железнодорожного рельса, где необходимо было точно описать прохождение волн по его сложному профилю. Результаты моделирования показали превосходное совпадение с данными, полученными с помощью других известных программных пакетов, что подтвердило высокую точность предложенных алгоритмов. При этом использование Химерных сеток позволило существенно сэкономить вычислительные ресурсы.
Рисунок 2. Моделирование ультразвукового контроля рельса. На серии изображений показана динамика распространения упругой волны (цветом обозначена скорость смещения частиц) по фрагменту железнодорожного рельса в разные моменты времени (а – 0,252 мкс, б – 1,677 мкс, в – 3,355 мкс, г – 5,032 мкс). Точное компьютерное моделирование позволяет увидеть, как волны взаимодействуют со сложной геометрией профиля и потенциальными внутренними дефектами, что крайне важно для разработки эффективных методов неразрушающего контроля и обеспечения безопасности на транспорте. Источник: Акустический журнал РАН.
Инновационность работы заключается в систематическом исследовании и сравнении различных стратегий применения Химерных сеток именно для задач теории упругости. Если ранее этот метод активно применялся в аэродинамике для расчета потоков вокруг самолетов, то его адаптация для геологических и материаловедческих задач потребовала разработки новых алгоритмов. Теперь у исследователей есть своего рода «меню» опций, из которого можно выбрать наиболее подходящую модификацию метода в зависимости от специфики задачи: будь то большое количество трещин в породе или сложная топография поверхности.
Практическое применение этих результатов огромно. В геологоразведке они позволят быстрее и точнее обрабатывать данные сейсмических исследований, что повысит эффективность поиска месторождений нефти и газа. В области неразрушающего контроля — создавать более совершенные системы для проверки состояния мостов, трубопроводов, рельсов и других критически важных объектов инфраструктуры.
Кроме того, быстрые и точные методы моделирования особенно востребованы для генерации обучающих данных для нейронных сетей. Чем больше качественных примеров «увидит» искусственный интеллект, тем лучше он научится автоматически находить дефекты или интерпретировать сложные сейсмограммы.
В дальнейшем ученые планируют совершенствовать разработанные алгоритмы, в частности, улучшить методы обмена информацией между различными типами сеток для еще большего повышения точности.
Научная статья: Фаворская А.В., Хохлов Н.И., Кожемяченко А.А., Петров И.Б. Численное моделирование упругих волновых явлений сеточно-характеристическим методом на химерных расчетных сетках // Акустический журнал. 2025. Том 71, № 4. С. 598-608. DOI: https://doi.org/10.31857/S0320791925040095.
1
