Сердце математики

Андрей Михайлович Райгородский известен urbi et orbi сразу с двух сторон:и как чистый математик, и как активнейший руководитель Физтех-школы прикладной математики и информатики. Это самый большой факультет МФТИ, почти половина университета: туда ежегодно набирают почти 400 студентов на бакалавриат, при том что весь Физтех берет тысячу. Мы пришли к Райгородскому узнать, не захватили ли математики Физтех, и чем именно они там занимаются.

— Вы математик, даже не прикладник. Почему математика в таком почете в техническом вузе, что самый большой факультет здесь — математический?

— Физтех — это технический университет, первоклассный, лучший в стране. Но в техническом университете, помимо специальных дисциплин, должна быть богатая академическая среда: и социально-гуманитарные дисциплины, и математика. Причем математика не только утилитарная, которой нужно овладеть для того, чтобы решать физические и инженерные задачи, но и собственно фундаментальная математика как часть академической культуры, из которой эти методы растут. Без этой академической культуры не будет и высокого уровня физико-инженерных умений выпускников. 

— Но почему школа? Вы же не со школьниками тут работаете…

— Вообще-то наша работа в том числе включает и огромную работу со школьниками, потому что нам крайне важно привлекать к себе лучших ребят, чтобы действительно дать им по-настоящему топовое образование. Я сам очень много работаю со школьниками. Сегодня, кстати, улетаю читать им лекцию в Новосибирск, а уже завтра ночью буду в Томске — там следующая лекция.

Но название «школа» действительно не из-за школьников, так на Физтехе, по инициативе прошлого ректора (Николая Кудрявцева, 1997–2022. — ред.) стали называть объединенные факультеты. ФПМИ — это факультет прикладной математики и информатики с массой разных программ от чистой математики до прикладного программирования, но математика есть везде и очень серьезная.

Идея «школ» была в том, что за счет объединения факультетов высечется искра, которая породит новые лаборатории. В ФПМИ на входе, когда мы создавались в 2016 году, было всего пять лабораторий, а сейчас уже 25, и мы продолжаем расти, как раз сейчас открываем несколько новых по случаю того, что создали целый Институт искусственного интеллекта.

— Но ведь физиков самих учили математике. Они занимаются своими физическими исследованиями, применяют матметоды. А что здесь делают математики — не как преподаватели, а как ученые? 

— Странный вопрос! «Математика — царица всех наук». Она позволяет моделировать мир. Математика очень тесно переплетена с физикой. Некоторые даже считают, что математика — это часть физики. Впрочем, есть и противоположная точка зрения, что физика — часть математики. 

Конечно, математика нужна для моделирования физических процессов, но наша мотивация не только в этом. Современный университет, даже если он занимается прикладными исследованиями в технической сфере, должен развивать математику, в том числе и чистую, ту, которая про красоту доказательств, а не только ту, которую можно непосредственно применить. 

 

Где бьется сердце математики

— А в чем еще ваша мотивация?

— Помимо того что мне нравится преподавать, меня увлекает организация научной и образовательной жизни всей нашей физтеховской экосистемы, лабораторий и кафедр. Я это действительно люблю, мне это близко и интересно. Я очень хочу, чтобы здесь был центр какого-то настоящего мира, связанного с математикой и ее приложениями. Но сердце математики — все равно чистая математика.

— Чистая математика? У меня при этих словах возникает образ математика, похожего на поэта: это человек, который сидит год перед чистым листом бумаги, мучается, а потом, если повезет, приходит озарение, и он вдруг открывает какой-то пузырь возможностей… Разве у вас есть время и энергия на такое?

— В каком-то смысле это тоже верный образ, да. Время есть, постоянно так или иначе этим занимаюсь. Конечно, кто-то занимается чистой математикой больше времени, но у меня такая стезя, мне важно заниматься всеми тремя задачами: и обучением, и организацией, и думать над математическими проблемами.

— А что такого привлекательного в математических проблемах?

— Иногда люди просто мотивируются красотой. И это важно, я даже считаю, что крайне важно, чтобы эта мотивация хотя бы у части людей не иссякала. Сердце математики бьется именно здесь, когда человек понимает красоту доказательства, красоту формулировки, когда у него от этого, как я люблю говорить, катарсис наступает.  

Поэтому так важно, чтобы в образовании был такой вот кусок, посвященный чистой математике. И потом, это условное разделение, хоть в нем и есть смысл. Нет чистой и «нечистой» математики. Как кто-то правильно сказал: есть математика, и есть ее приложения. А я люблю говорить так: не потому математика прекрасна, что у нее есть практическое приложение, а потому у нее есть приложение, что она прекрасна.

Поэтому мы в это «чисто математическое» образование вкладываемся, в том числе и финансово. 

С небес на землю

— А откуда у ФПМИ средства?

— Это еще одно отличие школы от классического факультета — она сама распоряжается бюджетом, который зарабатывает на исследовательских работах и на пожертвованиях компаний, которые к нам пришли за лучшими студентами, и создавая вместе с нами платные образовательные программы. Мы больше миллиарда в год зарабатываем на всем этом! И мы можем распоряжаться этими деньгами, можем вкладываться новые лаборатории, в социальные проекты, открывать кружки в регионах, платить стипендии нашим студентам и так далее. То, что у нас есть собственный бюджет, — крайне важно, иначе мы бы не могли делать большую часть вещей, которые делаем. 

— Занятия прикладной математикой по стилю работы как-то отличаются от этого образа математика, мучающегося над чистым листом бумаги?

— Это немножко другой стиль, конечно. Есть немало исследовательских работ, где требуется такая «математика быстрого характера». Там нужно не сложнейшее доказательство теоремы, которое потом будет записано на двухстах страницах, а написание работы на индустриальную конференцию — для этого требуется очень быстрый, «олимпиадный» ум, там люди придумывают, как связать разные математические методы, алгоритмы и объекты, чтобы улучшить работу какого-то устройства или чтобы ускорить искусственный интеллект и так далее. Сейчас масса таких конференций, а они спешат успеть к дедлайнам на эти конференции, и пишут статьи. Это, конечно, несколько другого рода товарищи, но это тоже математика, и там, кстати, тоже иногда рождаются теоремы и принципиально новое знание.

— Это разные люди или тоже одни и те же люди вечером занимаются чистой математикой, а утром — прикладной?

— Иногда бывает, что это совмещается в одном человеке. У меня были такие ученики, да и сам я совмещал. Но большинство математиков все-таки занимается либо одним, либо другим. 

— А кто ставит прикладные задачи математикам Физтеха? Физики из соседних корпусов?

— Физики обычно сами прекрасно разбираются в своей математике. А у нас в основном заказы от индустрии. Приходят конкретные компании, у которых есть некоторая боль, им нужно что-то оптимизировать или построить новую платформу для решения каких-то задач, и они заказывают исследование. 

 

Кому нужна комбинаторика

— Есть ведь и другой смысл выражения «научная школа»…

— Конечно! Я окончил мехмат МГУ, там моим руководителем был Николай Германович Мощевитин, а его учил Валерий Васильевич Козлов — он сейчас вице-президент Академии наук и полный кавалер Ордена за заслуги перед Отечеством. Такой вот научный дедушка у меня, механик. 

А сейчас у меня самого много учеников: на сегодняшний день у меня защитилось 38 кандидатов наук и четыре доктора наук. У них уже есть и свои ученики. И в этом смысле у меня есть своя научная школа. Мы занимаемся исследованиями в области комбинаторики, графов, моделированием сложных систем с помощью графов и так далее, проще всего это обобщить словом «комбинаторика».  

— Кажется, слова «комбинаторика» и «граф» нуждаются в пояснении… 

— Комбинаторика — это наука о том, как комбинировать объекты. Вот представьте себе, что у вас есть помидоры, огурцы и еще что-нибудь — да хоть репа, не важно. А вам надо купить ровно 10 овощей, неважно каких, пусть это и странно прозвучит для бабушки на рынке, которая их продает. Сколькими способами это можно сделать? Вот простейшая задача для комбинаторики. 

А граф — это математический объект, картинка из точек и отрезков между ними. Можно, например, нарисовать в виде графа картину всех знакомств людей на Земле. Нас примерно 8 миллиардов — рисуем 8 миллиардов точек. Не на бумажке, конечно, но в компьютер загнать можно. Каждая точечка это человек. И если люди знакомы, вы соединяете две точки отрезком. Получится сложный граф с 8 миллиардами вершин.

— Похоже на компьютерную сеть.

— Конечно, интернет описывается графом, и графы используются в этой области постоянно. В виде графа можно изобразить и дороги, или транспортные сети. Или сети экономических межбанковских взаимодействий. Или взаимодействия белков внутри клетки. Графы очень много чего способны описать. Графы возникают повсюду, в природе, в обществе, поэтому это очень важный объект для изучения.

Кстати, у меня же книжка популярная есть — «Кому нужна математика», — там и про графы написано, на очень базовом уровне. А еще иногда графы раскрашивают. Недавно мы делали прикладное исследование для компании Huawei, в котором красили графы.

— А в комбинаторике до сих появляются новые не прикладные, а именно теоретические задачи, она продолжает развиваться как чистая наука?

— Все время появляются новые задачи. Когда мы начинаем понимать что-то, наш горизонт неизведанного только расширяется. Чем больше мы узнаем, тем всегда больше непознанного.

Лидеры мировой математики и их гаджеты

— А какими проблемами занимается современная комбинаторика?

— Например, как сравнить два таких вот огромных графа с миллиардами вершин? Такого рода задачи возникают на практике. Прямо сейчас появляются статьи на эту тему, но пока проблема далека от решения. Вот над подобного рода проблемами математик по-прежнему сидит с пустым листом бумаги, и никакой суперинтеллект ему не поможет. 

Хотя, вообще говоря, какие-то вещи можно моделировать, запускать на компьютере, в других ситуациях математикам это помогает. Оказалось, что некоторые из  алгоритмов, связанные с распознаванием образов, то, что сейчас называют искусственным интеллектом, здорово помогают и в комбинаторике. Видимо, таких интеллектуальных помощников для математика будет со временем все больше.

— А вы пользуетесь какими-нибудь интеллектуальными помощниками? У вас на столе открыта толстая тетрадь, вся исписанная убористым почерком, давно такого не видел…

— Я вам сейчас продемонстрирую, чем я пользуюсь: вот мой кнопочный телефон. У меня на самом деле есть и смартфон, но он используется только для того, чтобы раздавать интернет там, где на компьютере его нет.

— Но почему?

— Мне как-то так удобнее. Я не очень люблю все эти технические средства, предпочитаю сам. У меня компьютер есть, я его использую как средство для обмена информацией, e-mail в основном. Мне так удобнее просто, ни в коем случае тут не занимаю доктринерскую позицию. Удобно кому-то пользоваться смартфоном — прекрасно, а я пытался много раз, и у меня не получилось. 

— У вашей научной школы есть школы-конкуренты, с которыми вы соревнуетесь за первенство?

— Мы ни с кем не конкурируем, наоборот со всеми дружим, у нас коллаборации со всеми. В Москве во многом я и создавал эту историю. Комбинаторщики у нас, конечно, всегда были, и даже очень хорошие. Но поскольку я такой вот активный, 38 кандидатов наплодил, то, конечно, я сейчас в Москве по комбинаторике занимаю лидирующие позиции. Но в стране есть и другие, не конкурирующие, а просто независимые школы, в которых тоже процветает эта наука. В Санкт-Петербурге и в Новосибирске сильные школы.

— А в мировой математике вы себя кем чувствуете?

— Лидерами. Думаю, мы сейчас первые в мире по оптимизации, по комбинаторике и графам, по вычислительной математике и по математической физике. Можно проверить по количеству публикаций и ссылок на них, но думаю мы в этих областях на самом верху. И конечно, есть еще масса других областей, в которых мы не в самом топе, но тоже занимаем очень серьезные позиции. У нас очень хорошие компетенции в алгебре, геометрии и топологии, если говорить о чистой математике.

 

Битва за универсальное образование

— Что сейчас происходит с математикой как с наукой?

— Математика в современном виде сформировалась не так давно, в XX веке. А сейчас вся наука в целом превратилась в каком-то смысле в индустрию. Еще в XIX веке ученые были одиночками, университетов было мало. И студентов было мало — по всей Европе в середине XIX века было тысяч тридцать студентов. А сколько сейчас? В одном МГУ, наверное, тысяч пятьдесят, на Физтехе больше десяти тысяч. Наука превратилась в индустрию, выходят десятки тысяч публикаций, чего, конечно, и близко не было еще 100 лет назад.

В этом смысле математика устроена так же. И из-за этого она очень сильно кластеризована, большинство людей занимаются только своей узкой областью, ничего не знают про другие. Поэтому важно, чтобы университетское образование было максимально экспертным и широким, ни в коем случае не затачивающимся под что-то одно. За эту университетскую универсальность, за этот фундамент мы бьемся изо всех сил. 

— За нее приходится биться?

— Везде в мире общее образование все время пытаются прижать, иногда чувствуем себя последними из могикан, и кажется, что скоро совсем не останется вузов, где этот фундамент еще держится. Но мы боремся! 

Давать больше узких специалистов индустрии — правильно, но для этого есть система колледжей, а смысл университета — в универсальном образовании. Хотя, конечно, настоящим универсалом в математике можно было быть только до середины ХХ века. Наверное, Колмогоров был одним из последних универсалов — людей, которые более или менее все знали.  

— Каков ваш идеал современного математического образования?

— Я считаю, что на первых курсах обязательно нужно заложить людям очень мощный, очень прочный фундамент. Только так у математика не будет потолка, а будет полное понимание, экспертиза в своей области. Ужасно, когда люди, поступая в университет, говорят: а зачем нам доказывают то, что мы никогда не применим? Но иначе вы никогда не поймете реальной картины мира. Вы не сможете формировать новую повестку, создавать новые инструменты, новые задачи, новые вызовы, пока у вас не будет этого камертона, вы ничего не сделаете! Это принципиальнейшая вещь. Ну а дальше, я считаю, что свобода лучше, чем несвобода, и на старших курсах совершенно нормально, если у людей много альтернатив, и они могут выбирать курсы, комбинировать их, формировать свою индивидуальную траекторию.  

— Помню, еще в советские времена ходили легенды о том, как какой-нибудь физтеховец сошел с ума, оттого что ну слишком тяжело учиться… 

— На самом деле это и тогда-то было очень сильно преувеличено и легендаризировано, да а сейчас студентам гораздо легче в сравнении с теми временами. Да, у нас непросто учиться, но у нас очень интересно учиться,— именно потому что непросто. Эта насыщенность учебы формирует в личности, интересы, команду, компанию. Мы очень любим, чтобы люди партнерились, мы ни в коем случае не разводим студентов по рейтингам, а стимулируем помогать друг другу. В этом смысле Физтех — совершенно уникальное место. Сообщество выпускников Физтеха — это одно из самых сильных университетских сообществ в мире, ничего подобного в России я не знаю.

При поддержке гранта Минобрнауки России в рамках федерального проекта «Популяризация науки и технологий» № 075-15-2024-571 и всемерной поддержке Физтех-Союза.