Пример двулучепреломления в кальците (исландском шпате). Источник: Wikipedia
Физики из МФТИ предсказали существование прозрачных композитных сред с необычными оптическими свойствами. Проведя расчеты на видеокартах, ученые смоделировали упорядоченную объемную структуру из двух близких по параметрам диэлектриков и обнаружили, что ее оптические свойства отличаются и от известных природных кристаллов, и от активно исследуемых искусственных периодических композитов.
Теоретическое исследование, выполненное старшим научным сотрудником Алексеем Щербаковым и студентом шестого курса Андреем Ушковым, работающими в лаборатории нанооптики и плазмоники МФТИ, посвящено особым прозрачным композитным средам, которые удалось смоделировать при помощи разработанного учеными метода. Эти среды отличаются наличием такого эффекта, как двулучепреломление — если через них пропускать свет, то исходный луч разделяется на два. В статье, которая опубликована в журнале Optics Express, физики предсказали возможность существования композитных кристаллических структур нового типа, таких, в которых двулучепреломление происходит совершенно иначе, чем в естественных кристаллах.
Разделение одного луча на два в двулучепреломляющих кристаллах с одной стороны обусловлено зависимостью свойств кристалла от направления распространения волн (анизотропией), а с другой — наличием у световых волн поляризации. Поляризацией называют направление колебаний электромагнитного поля в волне, и обычный свет (не от лазера, а, к примеру, от солнца или лампы) представляет собой хаотическую смесь волн с разной поляризацией.
Для наглядного представления поляризации можно представить длинную веревку, привязанную одним концом к стене. Если натянуть веревку и периодически двигать другой конец, в ней можно возбудить волны. При этом свободный конец можно двигать в горизонтальном или вертикальном направлении. Соответственно, и вся веревка будет изгибаться либо в горизонтальной, либо в вертикальной плоскости, чему соответствуют две различные поляризации.
При распространении света через двулучепреломляющий кристалл часть волн с одной поляризацией отклоняются в одну сторону, а часть волн с другой поляризацией — в другую. Кристалл, таким образом, позволяет выделить частично или полностью поляризованное излучение в зависимости от состояния поляризации падающего луча. Это явление могло использоваться уже викингами, которые брали с собой кристалл исландского шпата для поиска солнца на скрытом облаками небе, а в наши дни двулучепреломляющие кристаллы активно применяются в лазерной технике.
В теории, описывающей двулучепреломление, оказываются важными понятия оптической оси и изочастотной поверхности. Первый термин обозначает направление, в котором эффект разделения лучей с разной поляризацией исчезает. Например, у исландского шпата такая ось одна, а у обыкновенной поваренной соли оси нет вовсе, как нет и эффекта двулучепреломления. Есть материалы, скажем, мирабилит, в основу которого входит применяемый в стекольной промышленности и при производстве моющих средств сульфат натрия, у которого оптических осей две. В рамках классической кристаллооптики, если не рассматривать магнитные и гиротропные (связанные с вращением плоскости поляризации) эффекты, множество всех кристаллов исчерпывается этими тремя типами: изотропные кристаллы и анизотропные кристаллы, у которых есть либо одна, либо две оптических оси.
Второе понятие, изочастотная поверхность, иллюстрирует зависимость скорости света в материале от выбранного направления. Эта поверхность изображается в таких координатах, что длина вектора, проведенного от начала координат до выбранной точки поверхности показывает то, с какой скоростью свет движется в направлении, задаваемом этим вектором. Если кристалл изотропен, то изочастотная поверхность является просто сферой: свет с любой поляризацией в любую сторону распространяется с одной и той же скоростью. Радиус этой сферы равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в кристалле — величине, называемой показателем преломления (в прозрачных материалах он всегда больше единицы).
Для двулучепреломляющих сред форма изочастотной поверхности отличается от сферы. Кроме того, сама поверхность оказывается состоящей как бы из двух частей, внутренней и наружней. Эти две части иллюстрируют то, насколько медленнее по сравнению с вакуумом распространяется свет в каждом направлении в кристалле для двух независимых поляризаций. Точки пересечения поверхностей, в которых скорость света для разных поляризаций одинакова, соответствуют оптическим осям кристалла. Изочастотные поверхности для соли, кальцита (исландского шпата) и мирабилита (глауберовой соли) показаны на рисунке ниже.
Изочастотные поверхности и оптические оси для изотропного кристалла (слева), одноосного кристалла (по центру), и двуосного кристалла (справа). В изотропных кристаллах все волны распространяются во всех направлениях с одинаковыми скоростями, поэтому изочастотная поверхность представляет собой сферу. Пример такого кристалла, обладающего кубической решеткой, — хлорид натрия (поваренная соль). В одноосных кристаллах существует направление в пространстве, в котором величина скорости волн одинакова независимо от поляризации, а изочастотная поверхность есть суперпозиция сферы и эллипсоида, касающихся в двух точках. Самый сложный случай при стандартном рассмотрении – двуосные кристаллы (например, глауберова соль). Изочастотная поверхность для них имеет четыре точки, в которых существует единственная скорость — эти точки лежат на двух оптических осях кристалла
Если выйти за рамки классической кристаллооптики, элементарные основы которой входят в состав курсов физических факультетов, оказывается, что даже у обычных кубических кристаллов, вроде уже упомянутой соли, тоже есть оптическая анизотропия, то есть свет в них в разных направлениях распространяется по-разному. Ее существование в простейшем случае теоретически описал еще Хендрик Лоренц в первой половине XX века. У таких кристаллов нашлось целых семь оптических осей, что было подтверждено экспериментально только во второй половине двадцатого века, когда ученые начали широко использовать в исследованиях лазеры. Однако отличие двух частей изочастотной поверхности оказалось настолько мало (относительная разность порядка 10–5-10–6), что такая анизотропия практически никак не проявляется. В настоящее время ее приходится учитывать лишь при создании прецизионных оптических систем проекционной нанолитографии высокого разрешения в глубоком ультрафиолете, с помощью которой создаются современные микросхемы.
Изочастотная поверхность кубического кристалла, для которой всегда существуют семь оптических осей. Поверхность изображена в таких масштабах, чтобы проиллюстрировать существование двух различных скоростей (показателей преломления) волн в разных направлениях. На самом деле для большинства кристаллов обе части поверхности практически не отличаются от сферы, и в обычном масштабе этот рисунок совпадает с первой поверхностью на предыдущем рисунке
Помимо природных кристаллов, таких как двулучепреломляющий исландский шпат, в распоряжении ученых благодаря успехам в технологиях микро- и наноструктурирования в последние два десятилетия оказались искусственные среды с кристаллической структурой. Это так называемые метаматериалы и фотонные кристаллы. Упорядоченные наборы из атомов и молекул в таких искусственных структурах заменяют регулярный геометрический узор, который можно сравнить с повторяющимся вырезанном на деревянной шкатулке орнаментом, только в трех измерениях и с масштабом от десятков нанометров до сотен микрометров.
Искусственные упорядоченные структуры — фотонные кристаллы и метаматериалы — могут проявлять очень необычные свойства, которые разительно отличаются от свойств природных кристаллов. Так, периодическое структурирование на микро- и наномасштабах позволяет обойти связанные с дифракцией ограничения на разрешающую способность микроскопов и сделать плоские линзы. Метаматериалы могут иметь отрицательный коэффициент преломления и характеризоваться очень сильной оптической анизотропией. В новой статье Алексея Щербакова и Андрея Ушкова был теоретически изучен промежуточный случай кристаллов, которые уже нельзя описать в рамках классической кристаллографии, но которые ещё и не являются полноценными метаматериалами или фотонными кристаллами.
Используя разработанный ими теоретический аппарат и проведя расчеты на игровых видеокартах NVidia, авторы нового исследования смоделировали композитные диэлектрики, периодически структурированные в трех измерениях: своего рода трёхмерную решетку из двух разных прозрачных материалов. Правда, если привычные метаматериалы и фотонные кристаллы предполагали значительный контраст между материалом решетки и ее пустотами, то исследователи из МФТИ рассмотрели сочетание веществ с низкими и не сильно отличающимися друг от друга показателями преломления и малым периодом, порядка одной десятой длины волны света в вакууме, — хотя многие физики негласно предполагали, что столь низкий контраст и малые значения периода не приводят к каким-либо интересным эффектам. Как показало моделирование, расхожее мнение оказалось неверным.
Необычные анизотропные свойства прозрачных кристаллических композитных сред
При малых значениях периодов изученных композитов их оптические свойства действительно подобны свойствам природных кристаллов: композиты с кубической решеткой практически изотропны, а композиты, например, с тетрагональной и орторомбической решетками проявляют одноосные и двуосные свойства. Но авторы работы показали, что, если увеличивать период, оставаясь при этом в рамках границ применимости эффективного описания композита как некоторой объемной среды, можно добиться появления необычных эффектов.
Во-первых, в композитах возникают новые оптические оси (до десяти осей в орторомбическом кристалле). Причем, если в классической теории двулучепреломления направления оптических осей фиксированы для конкретного вещества, то направления некоторых из новых обнаруженных осей оказываются зависимыми от соотношения длины волны к периоду композитной диэлектрической структуры. Во-вторых, в направлениях, в которых при очень малых периодах наблюдается максимальное различие скоростей распространения волн двух разных поляризаций (наибольшее расстояние между двумя частями изочастотной поверхности), при достаточно больших периодах это различие может практически исчезнуть, то есть появится оптическая ось. Кроме того, благодаря использованию строгого метода расчёта были получены количественные оценки эффектов и границ применимости теории эффективной среды.
«В действительности, о возможности существования множества оптических осей в периодических прозрачных структурах писали еще в середине XX века, например, наш нобелевский лауреат Виталий Лазаревич Гинзбург. Однако в естественных кристаллах такие эффекты невозможны из-за малости периода, а технологий изготовления качественных композитов тогда не было. Кроме того, из-за недостаточной мощности вычислительных машин не было и возможности количественно оценить необходимые поправки к диэлектрической проницаемости, обусловленные анизотропией решетки. Полученный в нашей статье результат основан на совокупном использовании современных методов вычислительной физики, а также мощности и практичности, которую представляют видеокарты. В работе мы также развили подход, который на основании первопринципов (в данном случае, строгих численных решений фундаментальных уравнений Максвелла) позволяет с контролируемой точностью рассчитывать эффективный оптический отклик сложной композитной среды», — прокомментировал результаты исследования Алексей Щербаков.
О практических применениях обнаруженных свойств можно будет судить лишь после экспериментальной проверки теоретических предсказаний. Существующие на сегодняшний день технологии принципиально позволяют создавать изученные в работе структуры для различных оптических диапазонов. Так, для терагерцового диапазона можно использовать метод микростереолитографии, а для инфракрасного — трехмерную мультифотонную литографию повышенного разрешения. Обнаруженные эффекты фактически делают анизотропные свойства искусственных кристаллов существенно зависимыми от длины волны падающего излучения, чего не наблюдается у природных материалов. Это может дать возможность создать новые типы оптических элементов, управляющих поляризацией световых волн.
