Итак, решение развенчать килограмм принято, и с 20 мая 2019 никому уже не отвертеться от нового эталона. Давайте разберемся аккуратно, как теперь ученый мир будет измерять единицу массы.
Платино-иридиевый цилиндр и кремниевая сфера, старый и новый килограмм. Источник: NIST
Почему новый килограмм был нужен
Старый килограмм действительно имеет почтенный возраст: Метрическая конвенция назначила его задающим единицу массы еще в 1875 году. То есть именно тогда метрологическое сообщество провозгласило килограмм массой международного прототипа килограмма (ИПК, от английского — International Prototype of the Kilogram, IPK). Роль ИПК все еще играет платино-иридиевый цилиндр высотой и диаметром 39 миллиметров, который изготовили в 1889-м. Тогда же сделали еще 42 точных копий — их разделили между странами-участниками конвенции, чтобы там могли следить за единством измерений, периодически обращаясь напрямую к французскому цилиндру.
За годы службы эталонов проводились неоднократные сличения с ИПК — в 1889, 1948, 1989 и 2014 годах. Сверка показала, что эталоны «расползлись» за сто с небольшим лет на 20–50 микрограммов. Несмотря на высокую химическую устойчивость платино-иридиевого сплава, эталоны все равно подвергаются испарению и диффузии (они не только «худеют»). В современном мире с растущими требованиями к точности измерений набег расхождений масс эталонов тревожен: такое непостоянство — на грани утраты функциональности, ведь накапливающаяся неточность грозит потерей первоцели эталонов — обеспечения единства измерений.
Метрологи давно предлагали перевести все основные величины на определения через фундаментальные физические константы (ФФК). Некоторые величины (секунда, метр, ампер, кандела) обрели свои квантовые «фамилии» еще давно, а на последней конференции в ноябре 2018 года пришел черед килограмма и его брата — моля, который был определен, по сути, через массу (а теперь завязан на ФФК — постоянной Планка и числе Авогадро).
Новое определение и сфера вместо цилиндра
До 26-й Генеральной конференции по мерам и весам килограмм был привязан к физическому объекту, а не природной константе. На конференции все изменилось кардинально: всем известная мера массы теперь определяется через постоянную Планка, значение которой фиксированное и равно 6.62607015×10-34 кг*м2/с. Секунда и метр определены в терминах значений скорости света и частоты квантового перехода в цезии, которые, в свою очередь, так же, как и постоянная Планка, являются фиксированными ФФК. Другими словами, новый «килограмм» теперь не отождествляется с массой эталонного цилиндра, а завязывается на значениях достаточно точно измеренных постоянных.
Новое определение отрывает единицу массы от физического объекта, что тут же вызвало множество вопросов, ведь миру по-прежнему надо взвешивать объекты, измерять их массы и уточнять измерительные приборы. Метрологический мир нашел два решения.
Во-первых, можно создать более «абсолютный» эталон. То есть такой, который максимально точно мог бы воспроизводить единицу массы, но при этом и сам был бы воспроизводимым. И ученые создали такой объект — это сфера из кремния-28 максимально технологически возможной «чистоты», которую проверяли исследователи из Национального института метрологических исследований (Италия) и Австралийской организации ядерной физики и технологий с помощью нейтронно-активационного анализа. Метод позволяет очень точно определять элементный состав образца. В результате была подтверждена высокая степень чистоты: концентрация примесей порядка от фемтограммов до нанограммов на грамм кремния.
Кремний был избран в качестве основного материала для нового «физического» килограмма, так как благодаря развитию полупроводниковых технологий в мире освоены способы получения «чистого» кремния. Основным фиксированным параметром для кремниевого эталонозаменителя является число атомов. Структура кремния известна, и у любой достаточно оснащенной лаборатории есть возможность воссоздать сферический килограмм (в вакууме, безусловно). Способ не самый бюджетный (каждая такая сфера стоит 3,2 миллиона долларов), но он смещает фокус от конкретного объекта в сторону его точного определения и потенциальной заменимости.
Интересно, что создатели кремниевой сферы — коллаборация «Международный проект Авогадро» — по сути, занимались более точным определением числа Авогадро (N_A). То есть логически-метрологическая цепочка такова: есть 1 кг (цилиндр), делаем точную копию по массе (сфера из кремния), хорошенько ее исследуем самыми современными методами (определяем радиус сферы, кристаллическую структуру), зная точную массу каждого атома кремния-28, считаем, сколько в сфере атомов, и таким образом определяем число Авогадро. Уточненное значение константы оказалось равно 6.02214076 x 1023, неточность 20 частей на миллиард. В таком виде теперь постоянную фиксируют для переопределения единицы моля. А далее применим обратный подход: зная точное число атомов, структуру, размеры и состав сферы, мы имеем возможность воспроизвести килограмм, пользуясь постоянной Авогадро, — все снова через ФФК.
Взвесим по-новому
Вторая возможная реализация нового определения единицы массы — так называемый электронный килограмм. Чтобы понять, как такой килограмм работает, давайте сначала рассмотрим прибор, который единицу массы воспроизводит, — весы Киббла (the Kibble balance).
Аппарат был разработан в Национальной физической лаборатории в Великобритании в 1975 году и известен под несколькими именами — его называют ватт-весами с движущейся катушкой, или весами Киббла. Первое название отражает физическую и техническую суть устройства, второе имя весы приобрели после смерти своего разработчика Брайана Киббла в 2016 году.
Первоначально конструкция разрабатывалась для замены оборудования, реализующего ампер по старому механическому определению. В общем, и сейчас ватт-весы в сочетании с эталоном единицы ома могут воспроизводить единицу вольта и ампера. Но основным их применением первоначально стало точное измерение постоянной Планка, а затем реализация единицы килограмма на основе фиксации полученного значения константы.
Весы Киббла и функционируют в двух основных режимах: взвешивания и движения.
Представим классические ручные весы, в них измерение массы происходит за счет уравновешивания двух сил — силы тяжести измеряемого объекта и упругости проградуированной пружины.
В режиме взвешивания на весах Киббла гравитационная сила уравновешивается электромагнитной. Взвешиваемый образец помещается в специальную чашку, а ток через катушку подбирается таким образом, чтобы действующие силы уравновесили друг друга.
Режим движения основан на явлении электромагнитной индукции. Измеряемый объект удаляется за ненужностью, а катушка движется в магнитном поле. Цель такого дополнительного измерения проста: косвенно и с меньшей погрешностью измерить параметр магнитного поля – плотность магнитного потока в зазоре постоянного магнита — необходимый для итогового вычисления массы.
Гонка за точностью
Чтобы обеспечить точное измерение или воспроизведение массы, необходимо выполнить ряд вещей, уменьшающих неточности. Один из шагов — упомянутая выше калибровка, устраняющая неопределенность измерения индукции магнитного поля и линейного размера катушки. Следующий шаг — наиболее точно определить значения всех входящих в уравнение ватт-баланса величин.
Скорость движения катушки измеряется с помощью лазерного интерферометра, а благодаря открытию в 1980 году квантового эффекта Холла и ранее известному к тому времени эффекту Джозефсона появилась возможность точной и стабильной реализации единиц ома и вольта соответственно.
Также в устройство ватт-весов входит гравиметр. Он измеряет точное значение ускорения свободного падения (которое входит в уравнение для вычисления массы) в том месте, где находится измеряемая масса. Сегодня несколько существующих весов Киббла воспроизводят единицу массы в диапазоне от миллиграммов до килограммов с точностью 2 на 10-8.
Приключения нового килограмма в России
Наш отечественный килограмм «увольнять» в 2019-м никто не планирует. Результаты сверки с МПК действуют до 2024-го года. А наш килограмм к тому же еще вел себя хорошо: по словам хранителя государственного эталона Виктора Снегова, сотрудника ВНИИМ им. Д.И.Менделеева (организации Росстандарта), отклонился только на 1 микрограмм за 20 лет. Хранитель говорит, что еще лет 10 наш эталон должен держаться в рамках требуемой точности. К этому сроку российские метрологи планируют реализовать независимый килограмм с необходимой точностью.
«В рамках национального проекта будут создаваться отечественные весы Киббла на основе многолетнего опыта других стран, но пока непонятно, кто конкретно будет реализовывать новое определение килограмма у нас», — говорит Виктор Снегов.
Но все реформы касаются первичных метрологических уровней. Госэталон должен будет со временем воспроизводить единицу массы с точностью, заданной определением. Передаваться килограмм на второй уровень должен будет в условиях вакуума, то есть в условиях калибровки первичного эталона. А далее — уже передача единицы массы в условиях атмосферы другим измерительным приборам (вплоть до бытовых весов) не будет никак отличаться от того, что было раньше.
Кстати, передача единицы осуществляется с помощью еще одних специальных весов — компаратора массы. Работает эта машина на принцип электромагнитной компенсации — так же, как и ватт-весы в режиме взвешивания, когда измеряемая масса уравновешивается током. Компаратор при этом, конечно же, дает гораздо меньшую точность.
Детальное описание принципа работы весов
Ученые любят формулы, и на формальном языке принцип работы ватт-весов демонстрируется очень наглядно. Привлечем силы школьной физики. Весу объекта Mg сопоставляется вертикальная составляющая магнитной силы BIL, действующая на проволочную катушку с током в сильном магнитном поле B c известной скоростью v. Такое движение по закону электромагнитной индукции Фарадея индуцирует разность потенциалов U=BLv на концах катушки. Так как и магнитное поле, и сама катушка те же, что и в первом случае, величина плотности магнитного потока BL остается прежней, а режим движения является калибровочным шагом, позволяющим избавиться от неопределенности измерения значения BL.
То есть с одной стороны мы имеем равенство сил Мg=BIL, c другой — соотношение U=BLv (закон индукции Фарадея). Итоговое уравнение после исключения произведения BL имеет вид: Mgv=UI. Размерность обеих сторон уравнения — единицы мощности, поэтому весы Киббла изначально назывались ватт-весами, а итоговое выражение сопоставляет электрическую и механическую мощности.
Внимательный читатель может задать вопрос: если работа весов определяется уравнением Mgv=UI, то какое во всей этой истории место занимают постоянная Планка и определение килограмма через ФФК? А ответ кроется в технической реализации точных измерений электрического тока и напряжения.
Эффект Джозефсона заключается в следующем: если два сверхпроводника разделить тонким слоем изолятора и через полученный «сэндвич» пропустить электромагнитное излучение микроволнового диапазона, то разность потенциалов на концах конструкции будет пропорциональна частоте излучения, а коэффициент пропорциональности равен h/2e, где h — постоянная Планка, а e — заряд электрона. Конструкция сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник называется «Джозефсоновский контакт», именно она лежит в основе воспроизведения единицы вольта в системе СИ через ФФК — заряд электрона и постоянную Планка.
Все для того же уменьшения неопределенности ток в уравнении баланса не измеряют прямо, а поставляют эквивалентное выражение по закону Ома I=U/R. Напряжение мы умеем точно воспроизводить, сопротивление — тоже, но на основе уже другого эффекта — квантового эффекта Холла. Благодаря открытию Клауса фон Клитцинга в 1980 году у инженеров-микроэлектроников появилась возможность создавать стандарты с точно заданным значением сопротивления с неопределенностью на уровне миллиардной доли Ома. Математически говоря, благодаря вышеописанным квантовым эффектам электрическую мощность можно сопоставить с частотой, постоянной Планка и зарядом электрона и, соответственно, через уравнение ватт-баланса связать постоянную Планка, секунду и заряд электрона с килограммом.
Необходимо будет немного преобразовать уравнение ватт-баланса так, чтобы в левой части была только масса, а в правой — все остальные величины. Напряжение представляется в виде U(n)= hf/2e, где n — квантовое число. Сопротивление, соответственно, R(p)=h/pe2. Электрическая мощность выражается через квантовые величины как UI=U*U/R=(hf/2e)2*h/pe2. Из уравнения баланса мощностей мы получим: m=p*n2*f2*h/(4gv).
Это и есть то самое выражение массы через фундаментальные константы природы. Точное вычисление параметров правой части уравнения обеспечивает вычисление массы, а подбор этих параметров — воспроизведение.
Среди работников Всероссийского научно-исследовательского института метрологической службы прошел научный рэп-баттл «За новый килограмм». Александр представлял международный прототип килограмма, Денис — постоянную Планка. Как отметил руководитель Росстандарта Алексей Абрамов, освещение метрологии в таком формате сделает ее более доступной обществу и заинтересует современную молодежь.
3
