Вячеслав Владимирович Шокуров — российский математик, доктор физико-математических наук, преподаватель Университета Джонса Хопкинса в Балтиморе (США), ведущий научный сотрудник Института математики РАН им. В. А. Стеклова и приглашенный профессор МФТИ. В прошлом году к списку его регалий добавилось еще одно достижение: ученик Вячеслава Владимировича стал лауреатом Филдсовской премии 2018 года. Наша редакция встретилась с профессором и узнала, как стать учеником такого преподавателя, за что он может прогнать аспиранта и в чем секрет успешного математика.
Почему в школе вас увлекла именно математика?
Я уже в начальных и средних классах неплохо ею занимался. Может, класса с четвертого или пятого выступал на олимпиадах. А потом как-то случайно получилось. Вообще, у меня были другие интересы — я довольно серьезно занимался живописью и плаванием в начальной школе. А потом мы переехали в другой район, где не было рядом бассейна, да и студия была уже другая.
Я даже поступал в Суриковское (Московский художественный институт имени В. И. Сурикова. — Ред.). Насколько помню, прошел, но мама была против — считала, что богемная жизнь художника никому не нужна.
А почему не пошли, например, на Физтех, чтобы развивать способности в области физики?
Я поступил в московскую школу № 2 (сейчас — лицей «Вторая школа». — Ред.) с математическим уклоном. Это было делом случая, но математика так сильно увлекла, что я уже перестал ходить в студию живописи — не хватало времени. Дополнительные уроки по математике у нас проходили так: час или полтора длились лекции и два часа — семинары. Курс лекций читали мой будущий научный руководитель, советский и американский математик Юрий Иванович Манин и Эрнест Борисович Винберг, профессор кафедры высшей алгебры МГУ. А семинары в моей группе вел Василий Алексеевич Исковских (мы с ним потом в университете вели семинар). То есть я уже с девятого класса варился в этом кругу. Как правильно говорил Игорь Ростиславович Шафаревич (1923–2017 гг., советский и российский математик, являлся академиком РАН. — Ред.), чтобы воспитать математика, надо начинать это со старших классов и готовить под одним руководством лет 10. Тогда он получится настоящим специалистом. Про Физтех я знал, даже ездил сюда на математические олимпиады. Но уже был связан со школьными преподавателями и их системой, поэтому был нацелен на МГУ.
Помимо работы в России, вы также преподаете в Университете Джонса Хопкинса в США. Можете сказать, чем отличаются студенты этих стран?
Аспирантура сильно отличается. В США студентов готовят к аспирантуре на протяжении четырех лет, у нас этот период укладывается в два начальных курса. Как раз на прошлой неделе смотрел работы по алгебре, которые аспиранты сдают для прохождения квалификации. Для таких экзаменов я обычно беру примеры из мехматовского задачника первого или второго курса — для проверки готовности к аспирантуре в США этого хватает.
Получается, в России студенты сильнее?
Лет восемь назад я читал курс в Стекловке. Это были вечерние занятия, приходили студенты разных вузов — с Физтеха, в частности, из МГУ, ВШЭ… Это были очень сильные ребята, уже ориентированные, готовые идти в аспирантуру по специальности «математика», включая алгебру и алгебраическую геометрию. А в США подобных курсов просто нет, потому что у них другая структура преподавания. Когда американцам говорят: «Давайте здесь организуем какую-нибудь математическую школу, еще что-нибудь, как эти курсы». Они отвечают: «Зачем? У нас деньги есть, мы купим кого угодно». Хотя два моих ученика возглавляют подобную школу элементарного уровня в университете Хопкинса — Центр для талантливой молодежи. Там школьников подтягивают на уровне нашей (российской) обязательной программы по математике, поскольку их уровень чрезвычайно низок.
Популярно ли в нашей стране сегодня заниматься математикой?
Я думаю, не очень. И не только математикой. Во-первых, это связано с отношением общества к этой профессии: в наши годы было много фильмов, в которых показывали ученых, например, «Иду на грозу». В США престиж ученого никогда не был особенно высоким. Что касается кино, когда я приехал туда, хотел сходить в кинотеатр на какой-нибудь хороший фильм, но не смог найти ничего интересного. У них другое направление — киноиндустрия, а не кино. В России на экранах показывают жизнь, а там фильмы с ней совершенно не связаны. Люди так устают на работе, что им не до нравственных размышлений — нужно просто отдохнуть.
Также тогда была сильная материальная поддержка ученых со стороны государства. Сейчас такого нет. Когда я еще учился в школе и приходил к профессорам, видел, как они жили: кирпичные дома, большие квартиры, у многих была прислуга. Кто сейчас из профессоров пользуется прислугой? И в Америке такого нет. Было когда-то, но ушло.
Конечно, очень важна школа. Это не просто какой-то ферматизм — решаем задачи по темам, и все. Настоящая математика связана больше с методами. Результаты — это хорошо, но без методов их не получить. А методы требуют знаний. Должна быть выработана технология, чтобы решение задач было не искусством, а рутиной, как решение квадратных уравнений в школе.
Один инженер из Хопкинса мне рассказывал, как они работают. Он берет старый советский журнал об изобретениях, выбирает одно из них и ставит задачу ученику внедрить его. В этом и заключается отличие метода от идеи или изобретения: внедрение многие годы занимает.
Вы являетесь научным руководителем Каушера Биркара, который в 2018 году получил Филдсовскую премию. Как вы его воспитывали? Что в него вложили?
Ему повезло, он приехал на специальный семестр в Кембриджский университет. Полгода изучались две работы: одна связана с теорией струн в физике, а другая — с одной моей статьей. Настоящий ученик — это тот, кто к вам пристанет, как нож к горлу, его не надо разыскивать, он сам вас разыщет. Тогда он подошел и сказал, что хочет со мной заниматься. Я сказал, попробуем. Ведь многие подходят, но не у многих получается. А у него был очень хороший прогресс, я увидел его уровень подготовки. Он приезжал по месяцам и работал в Хопкинсе. Даже здесь был, в Стекловке. Как любит говорить Дмитрий Олегович Орлов (математик, член-корреспондент РАН. — Ред.) не только про него, но и про других известных ученых: «Да они же все время здесь, в Стекловке, торчали! Как же не получится из них?».
Изменились как-то с Биркаром отношения после того, как он получил премию?
Да нет, такие же. Я редактор одного довольно хорошего журнала, поэтому могу быстро оценить уровень работы. В самом начале своей карьеры Биркар прислал мне одну заметку. И тогда я удивился, подумал: «Да ты уже настоящий математик». В ней были использованы методы из моих работ, но у меня результаты были где-то внутри текстов. А он сформулировал все явно, с большими приложениями. Тогда мы стали писать с ним одну совместную статью, и тоже выяснилось, что он работает очень серьезно, на моем уровне. Так что мы продолжаем до сих пор тесные творческие контакты.
Сколько у вас всего учеников?
Не так много. Может быть, с десяток официальных. Несколько учеников у нас было совместно с Исковских (Василий Алексеевич Исковских (1939–2009 гг.) — советский и российский ученый-математик, являлся членом-корреспондентом РАН. — Ред.) здесь, в России.
Добиваетесь ли вы от них сейчас таких же высот, как Филдсовская премия?
Нет-нет, я не делаю акцент на каких-либо премиях. Биркару сопутствовала удача. Я ему ставил задачу более высокого уровня. И то, что он доказал, уже было настоящим прорывом. Я всегда его считал сильным математиком филдсовского уровня, он уже имел прорывные работы, однако на премию их не хватало. Но тут появляется то, что нужно, — работа по гипотезе Борисовых и Алексеева. Но специально мы никого к таким премиям не готовим. Хотя иногда я говорю ученикам: вот эта задача на филдсовском уровне. Если вы ее сделаете, поддержим.
Что нужно сделать, чтобы стать вашим учеником?
Учеником, конечно, каждый может стать. Но некоторые бросают через год. А некоторые есть нахальные, я бы сказал… Вот их гоню сам. Я хорошо вижу, кто серьезно подходит к делу и занимается, а кто не хочет. Были такие, которые не могли объяснить решение задачи аспирантского уровня. Я уже и объяснил, и показал, говорю, запишите и придите еще раз. Придут — и ничего объяснить не могут. Так что…
Считается, что ученик должен превзойти своего учителя. Превзошел ли вас Биркар?
Думаю, да. Другие тоже к этому идут. Я многими своими учениками доволен. Помню, с одним из первых в Америке уже год занимался, и никаких результатов не было. Тогда сказал ему: «Даю месяц, к 1 ноября должна быть статья. Не будет — с 1 января поддержка закончится». И ведь успел! Написал две статьи и защитился.
Давайте теперь, наконец, поговорим о бирациональной геометрии. Как она реализуется на практике?
Бирациональная геометрия изучает решение систем многочленов и отображение решений рациональными функциями, что имеет прикладной характер. Например, в случае решений в рациональных числах их можно описывать рациональными функциями. В частности, это позволяет получить целочисленные или рациональные решения систем с целыми коэффициентами. Непосредственно по системе уравнений их трудно найти. Это довольно современная наука, хотя корни ее лежат в античной математике. Прикладная математика наших дней использует более традиционные методы.
Когда я работал в Ярославском пединституте, принимал участие в проекте по эффективности распыления краски. Необходимо было понять, при каких параметрах расход краски будет оптимальным. Оказалось, экспериментально все уже знали эффективный метод распыления, но теоретическое подтверждение им было необходимо. Я решил задачу за пару вечеров: как алгебраист подумал, что больше четвертой степени брать не стоит. Взял кривую четвертой степени, посчитал вручную, принес. Оказалось, точно, один к одному. За решение этой задачи я получал существенную прибавку к зарплате еще два-три года.
Что бы вы посоветовали будущим математикам, студентам математических факультетов?
Надо заниматься серьезными задачами. А серьезность, конечно, зависит от выбора научного руководителя, который сможет правильно их поставить. Поэтому, в первую очередь, нужен научный руководитель, который занимается настоящей наукой. Задача, которая может быть на слуху в каком-то списке миллионных проблем, — может, не та, которая нужна этому человеку. А руководитель сможет понять ученика и направить в нужное русло.
Иногда мы смеемся над лихостью некоторых студентов. Помню, к Исковских пришел Валерий Алексеев (именной профессор Университета Джорджии, США. — Ред.) и сказал, что хочет решать гипотезу Ходжа, которая до сих пор не решена. Я, кстати, скептически к ней отношусь: скорее всего, она неверна. А Исковских сказал: «Осторожно. Постойте. Я не специалист в этой области, поэтому поставлю другую задачу из области, в которой разбираюсь и где могу помочь. А когда получите результат, сможете заниматься и Ходжем, и чем хотите». Но он в итоге увлекся другими задачами и к гипотезе пока не возвращался.
Также нужно искать что-то интересное, серьезное, что считается важным. Студент с хорошим образованием иногда сам это сможет понять. Некоторые научные руководители любят тех, кто приходит со своими задачами. Например, Сергей Петрович Новиков (лауреат Филдсовской премии 1970 года, академик РАН. — Ред.) обычно не ставил задачу. К нему приходили уже с выбранными, или его уже состоявшиеся ученики давали, а он же поддерживал на этапе решения задачи и защиты кандидатской.
Поэтому хочется пожелать всем студентам успеха, чтобы они выбрали правильную и важную задачу. Роль научного руководителя важна на начальном этапе. Потом для докторской уже никто не нужен будет. Дальше будут сами развиваться.
2
